如果你想补充一些负能量,不妨来简书网读一读饱醉豚的文章。他的许多看法大多与时下的主流观念大相径庭,从一些文章的题目就可以看出,比如“AG真人官网,世界五百强企业是如何毁人不倦的”,“为什么我觉得海底捞很恶心”,“诚信逆向淘汰的社会”,“少读点书吧”等等。本期《想想》中的“在你被人认识之前”,也是一篇挑战“通过不懈坚持取得成功”这种励志心理的文章。

拉马努金(1887-1920)是印度史上最伟大的数学天才之一,与中国的数学家华罗庚一样,也是自学成才,但与华罗庚又有很大的不同,因为华罗庚是在老师的指导下自学成才的,受到了正规的数学训练,而拉马努金则是纯粹的自学成才,纯粹的野生野长,在他成才前从没接受过正规的数学指导和训练,在才能方面,如果说华罗庚是一位数学天才,那么,拉马努金则是一位超级数学天才,其数学才华远高于华罗庚。华罗庚在小学阶段,数学成绩很差,勉强及格,只是到中学后,遇到了两位优秀的数学老师,在他们的精心指导下,华对数学产生了极大兴趣,从此数学成绩扶摇直上,后被清华大学破格录用,进入清华后,华在数学教授们的指导下继续自学数学,再后来,又被推荐到英国剑桥大学的著名数学教授哈代门下,在其指导下进一步钻研数学,最终成为一名了不起的数学家,可见,华罗庚虽然主要是自学成才的,但并没有脱离传统数学的正规,而拉马努金则不然,他在成才前从没接受过正规的数学指导和训练,正因如此,他开创了一条全新的数学道路,其成就也远高于华罗庚,只可惜,他只活了32岁,如果也能象牛顿那样活到80多岁,他也许会成为世界上最伟大的数学家。

文章举了小提琴家约书亚·贝尔在华盛顿某地铁站拉小提琴的故事。演出报酬每分钟一千美元的约书亚在地铁里拉了四十五分钟琴,只有六个人听了一会儿,他从二十七个人那里一共收到三十多美元。

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一个人最终所能取得的成就,很大程度上来自于他所生活的环境的影响。约书亚家庭条件良好四岁开始学小提琴,十四岁时名扬天下。这样的条件远非许多家庭能比,在上海这样的城市里,许多家庭的小孩子从小学习各种乐器,在中国大多数农村,许多人可能一辈子没有见到过西方乐器。

拉马努金(1887-1920)

一百年前,印度有一位天才拉马努金,热爱数学却生活困苦,因为买不起纸而不得不在石板上演算,并一次次地用手肘擦除算式。后来他给英国的数学家写信,只有数学家哈代意识到了他的天才,坚持让这个没有受过什么正规教育的人来剑桥学习。哈代同拉马努金一起取得了许多成就,他宣称自己数学上最大的成就就是发现了这个印度年轻人。可惜,拉马努金只活了32岁就因为肺结核死去,哈代去医院看他的时候,说来的时候做的出租车牌号是1729,一个平淡无奇的数字,拉马努金马上说,这是个有趣的数字,它是最小的可以写成两个立方之和的数字(123+13和103+93)。

早年经历:一本书改变命运

天才与贫困。1887年12月22日,拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。父亲是一家布店的小职员,每月只有20卢比的工资,一家7口人就靠这点微薄的收入维持生活。

拉马努金的母亲出身于书香世家,很有教养,而且很有心机,从小就很注重对孩子的启蒙和培养,拉马努金出生后的7年内,先后出生的三个弟妹都早年夭折了,这又导致了父母对他的溺爱,把全部心血都用在了对他一个的关爱和培养上,所以,拉马努金从小他就喜欢思考问题,曾问老师在天空闪耀的星座的距离,以及地球赤道的长度。在12岁时开始对数学发生兴趣,曾问高班同学:“什么是数学的最高真理?”当时同学告诉他“毕达哥拉斯定理”(即中国人称“勾股定理”)可以作为代表,这引起了他对几何学的兴趣。差不多在这个时候,他对等差级数和等比级数的性质自己做了研究。他那时的同学后来回忆说:“我们,包括老师,很少可以理解他,并对他‘敬而远之’”。

他15岁时高中快毕业时,朋友借给他英国数学家卡尔(G.
Carr)写的《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程,但书中没有给出详细的证明。这正好符合拉马努金的胃口,给了他很大的自由发挥空间,他把每一个方程式当成一个研究题,尝试对其进行独特的证明,而且还对其中一些进行推广,这花去了他大约5年的时间,留下几百页的数学笔记。他证明了其中的一些方程,更重要的是,在此过程中,他开辟了一条新的数学道路,并从中发现了很多新公式、新定理,培养出了一种超常的直觉思维能力,这是此书给他的最大益处,同时这本书也使他成了一个超级数学天才,彻底改变他的命运和人生道路。

拉马努金在贡伯戈纳姆读高中,毕业时各项成绩突出,被校长形容为“用满分也不足以说明他如此出色”。但进入当地著名的贡伯戈纳姆学院后,由于《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》这本书使他着了魔,把全部精力投入数学研究,导致其他科目不及格;他不仅失去了奖学金,而且被学校开除。1905年,18岁的他为此离家出走3个月。一年后,拉马努金被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取,但这个数学成绩优异的学生,还是难以逃脱被开除的命运,他的5门文科课程两次不及格。此后拉马努金开始做家教维持生计,同时从图书馆借来数学书,然后把自己的研究结论写在笔记本里。

拉马努金的现状让他的父母非常担忧,他的研究成果已远远超出了当地的水平,在印度没人能懂,他还没有大学毕业证,很难找工作,连生存都成问题,于是,聪明的母亲想出了一个好办法,给他找个媳妇,1909年为他安排了婚事,妻子是一个9岁的女孩,根据印度的习俗,这在当时的印度这是相当常见的。有了家而且是长子,必须帮助家里解决一些生活费用,他不得不极力地四处寻找工作,后来朋友艾亚尔(S.
Aiyar)推荐他去找马德拉斯港务信托处官员拉奥(R.
Rao)。拉奥是一个有钱的人,也是一个数学爱好者,他很赏识拉马努金的数学才能。他认为拉马努金只适合搞数学而不适合做其他工作,因此宁愿每个月给他一些钱,让他挂名不上班,在家专心从事数学研究。

拉马努金只好接受这些钱,又继续他的研究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就对他说:“人们称赞你有数学的天才!”拉马努金听了笑道:“天才?你看看我的臂肘吧!”他的臂肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算,用破布来擦掉石板上的字太花时间了,他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这么多计算为什么不用纸来写。拉马努金说他连吃饭都成问题,哪里有钱去买纸来算题呢!原来拉马努金觉得依靠别人生活心里很是惭愧,已经有一个月不去拿钱了。

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1911年,拉马努金的第一篇论文“关于伯努利数的一些性质”发表在《印度数学会会刊》上,从此他开始了与数学界同行的正式交流。拉马努金在他的第二篇论文里发表了一系列共14条关于圆周率π的计算公式;神奇的是,其中一条公式每计算一项就可以得到8位的十进制精度。

拉马努金的成长道路决定了其必然与众不同,他对现代学术意义上的严谨一无所知,在某种程度上他不知道什么叫证明,他惯以直觉(或者是跳步)导出公式,不喜作证明(事后往往证明他是对的)。他留下的那些没有证明的公式,引发了后来的大量研究。拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑,在他死后70多年,他的论文和研究日记中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。他有着很强的直觉洞察力(可称之为“数感”),虽未受过严格数学训练,却能独立发现了近3900个数学公式和命题。他经常宣称在梦中娜玛卡尔女神给其启示,早晨醒来就能写下不少数学公式和命题。他所预见的数学命题,日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅(V.
Deligne)于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想,并因此获得了1978年的菲尔兹奖。

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外,拉马努金的理论还得到了广泛的应用。他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用,甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发,而他在黎曼ζ函数方面的研究成果,现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩,还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动;最近有专家认为,这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘,而令人吃惊的是,当拉马努金首次提出这种函数的时候,人们还不知道黑洞是什么。

由于没有受过正规的教育,拉马努金对学术上的严谨一无所知,起初的时候,他甚至不知道什么叫证明。哈代说,如果拉马努金能获得更好的教育,他将会更加出色,虽然他本身已经觉得拉马努金可以与欧拉或是高斯这样的大师比肩。

充满童趣和天真的性格

一位后来在马德拉斯认识他的人说:“在找工作和推销自己的那时期里,他总足很友善很合群,……总是很有趣,爱讲泰米尔语和英语的同音双关语,爱说笑话,有时讲很长的故事,讲起来就自己先笑个不停,头巾都会散开,他就一面讲一面系头巾’有时还没有讲到要紧关头,自己就笑得停不下来,只好从头再讲,“他是那么带劲,伤感的眼睛闪闪发光
… … 他 什 么 都 能 谈 , 不 喜欢 他 是 很 难的”

拉 马 努 金 并 不 是 跟 谁 都 很 随 便 的,
大多数时候他很腼腆,只在和几个亲密的朋友相处时才显得快活。他对人与人之间的微妙关系也常常视而不见,他在贡伯戈纳姆的一位同班同学哈里•拉奥讲过一段常被人忆起的趣事:他到马德拉斯来看拉马努金,“他马上打开他的笔记本句我讲解那些古怪的数学定理和公式,全然没有顾及我对数学一窍不通。”他根本就想不到这一点,拉马努金一旦沉醉在数学电,他旁边的人就好像不存在似的,不可思议的是,他迷人的地方,正是他这种对于人际关系的全然尤知,他的这个短
处 , 从 另 个 角 度 来 看 则 是 他 的
天真、诚恳,所有认识他的人都看到了这•点。

可是,对于一个出生在贫困印度家庭的孩子而言,接受更好的教育谈何容易?拉马努金能最终被发现,已经是他极大的幸运。

巧遇伯乐

拉马努金和华罗庚一样,都很幸运地遇到了自己的伯乐,由于印度当时的数学水平不高,国内几乎没有人能看懂拉马努金的研究成果,于是,拉马努金的一个朋友艾亚尔建议他把研究成果寄给英国数学家,最初的两个数学家都未回音。1913年1月16日,他再次鼓起勇气写信给第三个数学家——剑桥大学教授哈代(G.
Hardy);信是这样开头的,“尊敬的先生,谨自我介绍如下:我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程,但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些内容是有价值的话,请您发表它们……”他还给哈代寄去了一大堆自己研究得出的数学公式和命题;由于没有证明的过程,有些连哈代也不大明白。哈代在咨询了另一个英国数学家、他的合作伙伴李特尔伍德(J.
Littlewood)之后,认定拉马努金是一个难得的数学天才。拉马努金多少有些运气,哈代的慧眼识金,使得拉马努金能够在1914年进入剑桥大学。这则动人故事如今已成为数学史乃至科学史上的传奇故事之一,同时作为两个人学术生涯的转折点——拉马努金因哈代而崭露头角,哈代因拉马努金而增光溢彩。

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哈代(1877——1947)

德国数学家克莱因曾经说过,”推进数学的,主要是那些有卓越直觉的人,而不是以严格的证明方法见长的人.”无疑,拉马努金正是一位有着卓越的数学直觉的天才。拉马努金的亦师亦友哈代曾感慨道:“我们学习数学,拉马努金则发现并创造了数学。”他更喜欢公开声称的是,自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。他在自己设计的一种关于天生数学才能的非正式的评分表中,给自己评了25分,给另一个杰出的数学家李特尔伍德评了30分,给他同时代最伟大的数学家希尔伯特(D.
Hilbert)评了80分,而给拉马努金评了100分。他甚至把拉马努金的天才比作至少与数学巨人欧拉(L.
Euler)和雅可比(C. Jacobi)相当。